Есть две совершенно разные причины, по которым новый сайт пропадает из Google, и если лечить одну как другую, можно потерять целый месяц.
Прежде чем впадать в панику или винить того, кто делал сайт, вы примерно за пятнадцать минут можете понять, в чём настоящая проблема, с помощью инструментов, которые уже бесплатны. Самое полезное, что я могу сказать, вот что: "не проиндексирован" и "не ранжируется" - это две разные болезни с разным лечением. Вылечите не ту, и ничего не сдвинется.
Один поиск, который делит всю проблему надвое

Откройте Google и наберите site:вашдомен.com (ваш настоящий домен после двоеточия, без пробела). Google покажет каждую страницу, которую он сохранил с вашего сайта.
Если результатов ноль, ваш сайт не проиндексирован. У Google просто нет ваших страниц, поэтому он не может показать их никому и ни по какому запросу. Если результаты есть, но ваш бизнес никогда не появляется, когда вы ищете то, чем на самом деле занимаетесь, значит, вы проиндексированы, но не ранжируетесь. Симптом сверху одинаковый, а причина внизу совсем другая.
Не проиндексирован: четыре проверки, которые я делаю первыми
Когда только что запущенный сайт клиента ничего не показывает по site:, я не гадаю. Я делаю одни и те же четыре проверки в одном и том же порядке, потому что дешёвые и неловкие причины они же и самые частые.
Первое, тег noindex. Половина авралов "мы невидимы", которые я видел, сводилась к одной настройке, которую прежний создатель сайта оставил включённой. В WordPress она находится в разделе Настройки, затем Чтение, в виде галочки, которая просит поисковики не индексировать сайт. Тестовые сайты идут с ней включённой по умолчанию, и она тихо переезжает на боевой сайт, если её никто не снимет. Два клика и готово.
Второе, robots.txt. Зайдите на вашдомен.com/robots.txt в браузере. Если там стоит Disallow: /, весь сайт закрыт от поисковых роботов. Эта строка уместна на тестовом сайте, но никогда на том, где вас должны находить клиенты.
Третье, карта сайта (sitemap). В Google Search Console откройте отчёт Файлы Sitemap и убедитесь, что карта действительно была прочитана, со статусом Успешно и свежей датой. Отправить sitemap и чтобы Google его прочитал - это не одно и то же событие, а люди думают, что первое автоматически значит второе.
Четвёртое, запрос на индексирование. Вставьте адрес реальной страницы в инструмент Проверка URL наверху Search Console, и если он сообщает, что страницы нет в Google, нажмите Запросить индексирование. Это не заставит вас ранжироваться. Это лишь ставит страницу в очередь на рассмотрение.
Как читать статусы покрытия в Search Console

Когда вы уже в Search Console, отчёт Страницы точно говорит, что решил Google, если уметь читать ярлыки. Вот те, что действительно важны.
"Обнаружена, не проиндексирована" значит, что Google знает о существовании вашего адреса, но ещё не заходил на него. На новом домене это нормально и в основном вопрос терпения, которому помогают внутренние ссылки и понемногу набираемый авторитет.
"Просканирована, не проиндексирована" - сигнал посерьёзнее. Google зашёл на страницу и решил её не сохранять. Обычно это указывает на тонкий, дублированный или почти пустой контент, а не на техническую ошибку. Лечение это страница получше, а не ещё один запрос на индексирование.
"Исключена тегом noindex" значит, что страница сама просит Google держаться подальше, так что вернитесь к проверке номер один. "Альтернативная страница с правильным каноническим тегом" обычно в порядке и значит, что Google намеренно объединил этот адрес с другой версией.
Проиндексирован, но не ранжируется - это другая болезнь
Если site: всё-таки возвращает ваши страницы, прекратите делать проверки индексации. Они ничего не дадут, потому что индексация никогда не была проблемой. Ранжирование это не разрешение появиться, это борьба за место, а совсем новый домен стартует почти без накопленного доверия.
Первые несколько месяцев сайт может быть полностью проиндексирован и всё равно стоять далеко внизу выдачи, пока Google разбирается, стоит ли принимать его всерьёз. Это ожидаемо, а не дефект. Именно здесь хорошо сделанный сайт со временем и зарабатывает своё место, через настоящий контент, чистую структуру и другие сайты, которые в итоге начинают на него ссылаться. Если хотите второй взгляд на то, где ваш сайт стоит на самом деле, простой и понятный бесплатный аудит сайта скажет, с какой из двух болезней вы имеете дело, до того как вы потратите деньги на неверное лечение.
Причина, по которой это важно, - деньги и спокойствие. Владельцы, которые путают две проблемы, либо смирно ждут позиций на сайте, который Google буквально не видит, либо отчаянно перезагружают карты сайта для сайта, который уже проиндексирован и просто молод. Когда я берусь за создание нового сайта, техническая сторона видимости решена с первого дня, а дальнейший подъём поддерживает постоянный план обслуживания. Пятнадцатиминутная проверка выше не заменяет эту работу. Это способ перестать гадать, чтобы следующее ваше решение было верным.
Сначала сделайте поиск через site:. Всё, что дальше, зависит от этого единственного ответа.